PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Сразу заметим, что 
и 
откуда 
и 
ОДЗ уравнения:
Пусть 
тогда
и
Уравнение принимает вид 
Тогда:
Значит 
откуда 
или 
откуда 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и 
определяется из формулы 
).
Ф, тогда третьего — 
а первого — 
Ф. Следовательно, 
На этом промежутке нужно найти наименьшее значение функции 
поскольку именно оно даст наибольшее значение C. Упростим полученную функцию: 
находим 
или 
Тогда производную можно записать в виде 
знаменатель положителен и 
знак производной определяется знаком 
поэтому она отрицательна при 
и положительна при 
поэтому функция убывает при 
Значит, наименьшее значение она принимает при 
Тогда 
и 
поэтому одним из корней является 
Чтобы найти другие корни, воспользуемся схемой Горнера:
Разложим его на множители
график функции 
лежит выше графика функции 
На промежутке 
график функции 
кв. ед.
имеет решения, и для этого значения a решите неравенство 
Получаем
принимает все значения на отрезке 
наибольшее возможное a будет равно 
обе скобки равны −36, поэтому в этой точке достигается равенство. Перейдем к равносильному неравенству:
поэтому можно выделить множитель 
Можно выделить и еще один такой множитель:
на ОДЗ всюду положительно и его можно сократить. Получим 
Корнями уравнения 
будут 
поэтому множество решений неравенства — это отрезок 
Заметим также, что
и 
