№ 4525 

Выпускные экзамены по математике для школ России. Расширенная программа. 5. Интеграл
i
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций
и 
Спрятать решениеРешение. Для нахождения площади воспользуемся формулой

Найдем пределы интегрирования:

Подберем один из корней уравнения. Сумма его коэффициентов равна нулю
поэтому одним из корней является
Чтобы найти другие корни, воспользуемся схемой Горнера:
Полученные корни:

Определим, какая из функций лежит выше. Для этого решим неравенство
Разложим его на множители
и применим метод интервалов (см. рис.). Получаем два числовых промежутка:


На промежутке
график функции
лежит выше графика функции
На промежутке
график функции
лежит ниже графика функции
Следовательно, имеем:




Ответ:
кв. ед.
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: 
кв. ед.
Задание парного варианта: 4519