№ 4527 

Выпускные экзамены по математике для школ России. Расширенная программа. 3. Иррациональности
i
Решите неравенство 
Спрятать решениеРешение. Найдем ОДЗ неравенства:



Значит, ОДЗ неравенства — множество 
Возведем неравенство в квадрат (обе его части неотрицательны):





Возведем в квадрат еще раз:
При
обе скобки равны −36, поэтому в этой точке достигается равенство. Перейдем к равносильному неравенству:

Выше было отмечено, что одним из корней многочлена в левой части будет
поэтому можно выделить множитель
Можно выделить и еще один такой множитель:


Очевидно,
на ОДЗ всюду положительно и его можно сократить. Получим
Корнями уравнения
будут
поэтому множество решений неравенства — это отрезок
Заметим также, что
и 
Окончательно, учитывая ОДЗ, получаем ответ: 
Ответ: 
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: 
Задание парного варианта: 4521