Сумма емкостей трех конденсаторов равна 19 Ф. Емкость второго конденсатора в 2,25 раза меньше емкости третьего конденсатора. Определите, при каком значении емкости первого конденсатора емкость батареи, составленной последовательным соединением этих конденсаторов, наибольшая. (Емкость C батареи последовательно соединенных конденсаторов с емкостями
и
определяется из формулы
).
Пусть емкость второго конденсатора равна Ф, тогда третьего —
а первого —
Ф. Следовательно,
На этом промежутке нужно найти наименьшее значение функции
поскольку именно оно даст наибольшее значение C. Упростим полученную функцию:
Первый множитель не влияет на положение точки минимума. Возьмем производную:
Решая квадратное уравнение находим
Значит, или
Тогда производную можно записать в виде
Поскольку при знаменатель положителен и
знак производной определяется знаком
поэтому она отрицательна при
и положительна при
поэтому функция убывает при
и возрастает при
Значит, наименьшее значение она принимает при
Тогда
Ответ: 6 Ф.
Задание парного варианта: 4518

