PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Разберем все случаи знаков, выбирая из ответов точки в соответствующих четвертях
1 случай: 
Получаем 
откуда
);2 случай: 
Получаем 
откуда
);3 случай: 
Получаем 
откуда
);4 случай: 
Получаем 
откуда
).
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
иначе корень не определен. Пусть 
тогда 
и 
).
есть ровно одно число 
такое, что аргумент 
Найдите 
задает окружность с центром в точке 
и радиусом a. Числа с аргументом 
образуют луч, идущий по биссектрисе второй четверти. Возможны два случая:
Поскольку он должен проходить через центр окружности — точку 
получаем что 
то есть 
Точка пересечения прямых 
и 
это 
поэтому 
(поскольку прямая, соединяющая эту точку с центром, перпендикулярна полученной хорде, она оказывается серединным перпендикуляром). Если у одной из точек координата по оси x при этом не меньше 0, то у другой она не больше 
и этого достаточно. В этом случае 
где 
(при 
вторая точка — само начало координат, ему соответствует число 0, аргумент которого может считаться любым).
и прямыми 
наибольшая?
— любая первообразная функции 
Тогда 
и отрицателен при 
значит, функция 
возрастает до этого значения p и убывает после него. Поэтому самая большая площадь при 
способов выбрать три места из семи для желтых шаров. При этом они будут лежать подряд в пяти случаях (на местах 
), поэтому искомая вероятность равна 
