Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2784

Решите неравенство \log _x плюс 2(x в квадрате минус x плюс 1) больше \log _ дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 5 конец дроби 1.

Спрятать решение

Решение.

Найдем сначала ОДЗ неравенства.

 система выражений дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 5 конец дроби больше 0, дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 5 конец дроби не равно 1, x плюс 2 больше 0, x плюс 2 не равно 1, x в квадрате минус x плюс 1 больше 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x меньше 3, x больше 5, конец системы . x больше минус 2, x не равно 1. конец совокупности

Значит, x принадлежит ( минус 2; минус 1)\cup ( минус 1;3)\cup (5; плюс принадлежит fty).

При этих условиях неравенство можно преобразовать так

 логарифм по основанию (x плюс 2) (x в квадрате минус x плюс 1) больше 0.

Применим метод рационализации

 дробь: числитель: логарифм по основанию 2 (x в квадрате минус x плюс 1), знаменатель: логарифм по основанию 2 (x плюс 2) конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 (x в квадрате минус x плюс 1) минус логарифм по основанию 2 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 (x плюс 2) минус логарифм по основанию 2 1 конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус x плюс 1 минус 1, знаменатель: x плюс 2 минус 1 конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: x(x минус 1), знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше 0.

Значит, x принадлежит ( минус 1;0)\cup(1; плюс принадлежит fty).

Учитывая ОДЗ, получаем ответ x принадлежит ( минус 1;0)\cup(1;3)\cup (5; плюс принадлежит fty).

 

Ответ: ( минус 1;0)\cup(1;3)\cup (5; плюс принадлежит fty).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 2778

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1998 год, работа 2, вариант 2
? Классификатор: Логарифмические неравенства
?
Сложность: 7 из 10