Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2782

Решите уравнение 7| косинус x| минус 4 косинус x=5| синус x| плюс 2 синус x.

Спрятать решение

Решение.

Разберем все случаи знаков, выбирая из ответов точки в соответствующих четвертях

1 случай:  синус x, косинус x больше или равно 0. Получаем 3 косинус x=7 синус x, откуда

 тангенс x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби равносильно x=\arctg дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z

(вторая точка не годится, для нее  синус x, косинус x меньше 0);

2 случай:  синус x больше или равно 0, косинус x меньше 0. Получаем  минус 11 косинус x=7 синус x, откуда

 тангенс x= минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 7 конец дроби равносильно x= минус \arctg дробь: числитель: 11, знаменатель: 7 конец дроби плюс Пи плюс 2 Пи k, k принадлежит Z

(вторая точка не годится, для нее  синус x меньше 0, косинус x больше 0);

3 случай:  синус x, косинус x меньше 0. Получаем  минус 11 косинус x= минус 3 синус x, откуда

 тангенс x= дробь: числитель: 11, знаменатель: 3 конец дроби равносильно x=\arctg дробь: числитель: 11, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи плюс 2 Пи k, k принадлежит Z

(вторая точка не годится, для нее  синус x, косинус x больше 0);

4 случай:  синус x меньше 0, косинус x больше или равно 0. Получаем 3 косинус x= минус 3 синус x, откуда

 тангенс x= минус 1 равносильно x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно k принадлежит Z

(вторая точка не годится, для нее  синус x больше 0, косинус x меньше 0).

 

Ответ: \left\\arctg дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби плюс 2 Пи k; минус \arctg дробь: числитель: 11, знаменатель: 7 конец дроби плюс Пи плюс 2 Пи k; \arctg дробь: числитель: 11, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 2776

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1998 год, работа 2, вариант 2
? Классификатор: Тригонометрические уравнения
?
Сложность: 5 из 10