Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2786
i

При каких от­ри­ца­тель­ных зна­че­ни­ях p пло­щадь кри­во­ли­ней­ной тра­пе­ции, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции y= левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и пря­мы­ми x=p, x=p плюс 1, наи­боль­шая?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­ра­зим пло­щадь этой тра­пе­ции в явном виде через p, по­лу­чим

S левая круг­лая скоб­ка p пра­вая круг­лая скоб­ка = при­над­ле­жит t\limits_p в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка p плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка dx=F левая круг­лая скоб­ка p плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус F левая круг­лая скоб­ка p пра­вая круг­лая скоб­ка ,

где F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка   — любая пер­во­об­раз­ная функ­ции  левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда

S' левая круг­лая скоб­ка p пра­вая круг­лая скоб­ка =F' левая круг­лая скоб­ка p плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус F' левая круг­лая скоб­ка p пра­вая круг­лая скоб­ка =y левая круг­лая скоб­ка p плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус y левая круг­лая скоб­ка p пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка минус p пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка p плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 1 минус p пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка p пра­вая круг­лая скоб­ка =e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка p пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка p минус 1 минус pe пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пер­вый мно­жи­тель все­гда по­ло­жи­те­лен. Вто­рой по­ло­жи­те­лен при p мень­ше дробь: чис­ли­тель: минус 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка e минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби и от­ри­ца­те­лен при p боль­ше дробь: чис­ли­тель: минус 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка e минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби , зна­чит, функ­ция S левая круг­лая скоб­ка p пра­вая круг­лая скоб­ка воз­рас­та­ет до этого зна­че­ния p и убы­ва­ет после него. По­это­му самая боль­шая пло­щадь при p= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: e минус 1 конец дроби .

 

Ответ:  минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: e минус 1 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2780

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1998 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Функ­ции, за­ви­ся­щие от па­ра­мет­ра
?
Сложность: 9 из 10