PDF-версии: 
Среди комплексных чисел z, что 
найдите числа с аргументом 
Решение. Пусть 
и 
тогда
то есть 
Отсюда следует, что 
и 
Поскольку аргумент числа z равен 
то 
причем 
и 
Таким образом, получаем смешанную систему уравнений и неравенств
Перемножая уравнения, получаем 
откуда с учетом 
следует, что 
и 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
если остатки от его деления на двучлены 
и 
равны.
Из условий задачи следует, что многочлен 
делится нацело на 
то есть его корни 1 и 
(см. таблицу)
откуда 
являются решением исходного неравенства, при постановке его в левую часть неравенства получаем верное числовое неравенство:
поэтому неравенство равносильно системе 
пересекают ось абсцисс в точке M, а касательная к графику пересекает ось абсцисс в точке N. Напишите уравнение этой касательной, если точка M делит пополам отрезок ON, где O — начало координат.
Тогда 
и дифференцируема при 
Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой a 
если 
это уравнение равносильно уравнению 
и уравнение касательной имеет вид:
параллельной или совпадающей с прямой 
с абсциссой 
ординатой 
Уравнение касательной: 
Найдем вторую производную функции 
откуда следует, что график функции 
то есть 
и линиями 
и 
а 
то 
на любом отрезке 
Имеем:
Поэтому достаточно рассмотреть ее поведение на отрезке 
Величине 
отвечают две точки 
и 
а величине 
— две точки 
обращается в нуль. В остальных точках отрезка 
при этом 
на отрезке 
и 
то 
и 
