Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНайдите наименьшее значение площади фигуры, ограниченной графиками функций
и линиями
и
Решение. в которых производная
обращается в нуль. В остальных точках отрезка
при этом
Спрятать критерииТак как а
то
на любом отрезке
Имеем:
Рассмотрим функцию
Она периодическая и ее период Поэтому достаточно рассмотреть ее поведение на отрезке
Изучим изменение знаков производной на отрезке Величине
отвечают две точки
и
а величине
— две точки
Отсюда и из рисунка видно, что точки минимума функции на отрезке
и
Сравним значения функции в точках минимума:
Теперь можем вычислить
Поскольку
то
и
Таким образом, мы показали, что минимум функции равен:
Ответ:
Задание парного варианта: 2625
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1994 год, работа 3, вариант 2
? Классификатор: Параметр в задачах с интегрированием
?
Сложность: 10 из 10

