Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНайдите все корни многочлена если остатки от его деления на двучлены
и
равны.
Решение.
Спрятать критерииОбозначим остаток через r, а данный многочлен через Из условий задачи следует, что многочлен
делится нацело на
и
то есть его корни 1 и
Используем схему Горнера для многочлена (см. таблицу)
| 1 | a | Коэффициенты | |||
| 1 | 1 | Коэффициенты | |||
| 1 | Коэффициенты |
Поскольку остатки от деления равны нулю, получаем систему
Вычтем из первого уравнения второе, получим: откуда
Таким образом, исходный многочлен
Отсюда видно, что корни многочлена 3 и
Ответ: 3,
Задание парного варианта: 2621
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1994 год, работа 3, вариант 2
? Классификатор: Задачи о многочленах
?
Сложность: 6 из 10

