PDF-версии: 
Найдите промежутки монотонности функции 
Решение. Найдем производную исходной функции 
Корни производной могут быть найдены либо разложением на множители, либо с использованием схемы Горнера.
Вычислив корни, представим производную в такой форме: 
Учитывая это, составим таблицу монотонности функции y и изобразим ее на рисунке.
Окончательно получаем: функция возрастает на промежутке 
и 
функция убывает на промежутках 
и 
Функция y непрерывна на 
как многочлен, поэтому границы интервалов монотонности должны быть включены в ответ.
Ответ: промежутки возрастания функции 
и 
промежутки убывания функции 
и 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и промежутки убывания функции и и промежутки убывания функции и 
лежит выше графика функции 
которое равносильно такой системе 
найдем его решения (лучше всего это сделать методом интервалов): 
Решениями второго неравенства системы будут все x из промежутка 
Вынося решения обоих неравенств на числовую ось, находим решения системы: 
и 
может быть найдена из уравнения 
однако здесь допустимо использование и другого способа. 
существует и не равен нулю, то есть при 
где 
Переписав левую часть уравнения как 
и домножив обе части уравнения на 
получим:
В каких пределах изменяется 
определяет на комплексной плоскости круг радиусом 1 с центром в точке 
Такой круг в системе координат xOy задается неравенством 
Если 
то 
и
при условии 
положителен, поэтому неравенство имеет решения, если дискриминант квадратного трехчлена, стоящего в его левой части, неотрицателен. Имеем:
имеет решение.
и 
то, заменив его этими соотношениями, а также подставив выражения для x в первое уравнение системы, получим систему:
Оно имеет решения только при 
При этом 
всегда отрицательно, а 
неотрицательно, если
выполняется условие 
притом что 
Решаем неравенство:
то после возведения последнего неравенства в квадрат получим
получим окончательно 
При этих a найдется пара 
удовлетворяющая последней системе, а следовательно, и исходной.