Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2574
i

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной ли­ни­я­ми y= левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x, y=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­ко­мая пло­щадь может быть вы­чис­ле­на как раз­ность пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка OAC и кри­во­ли­ней­но­го тре­уголь­ни­ка ABC. Абс­цис­са точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков y= дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и y= левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе может быть най­де­на из урав­не­ния  дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , од­на­ко здесь до­пу­сти­мо ис­поль­зо­ва­ние и дру­го­го спо­со­ба.

По­стро­ив эс­ки­зы гра­фи­ков этих функ­ций мы «уви­де­ли», что точка пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков имеет абс­цис­су 3. Оста­ет­ся про­ве­рить, что ор­ди­на­ты точек обоих гра­фи­ков с абс­цис­сой 3 сов­па­да­ют (без такой про­вер­ки при ис­поль­зо­ва­нии этого спо­со­ба ре­ше­ние не может счи­тать­ся пол­но­цен­ным). Вы­чис­ля­ем пло­щадь тре­уголь­ни­ка OAC:

S_OAC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на OC умно­жить на AC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 3 умно­жить на 1= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Пло­щадь кри­во­ли­ней­но­го тре­уголь­ни­ка ABC вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

S_ABC= ин­те­грал пре­де­лы: от 2 до 3, левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе dx = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби | пре­де­лы: от 2 до 3, = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Ис­ко­мая пло­щадь равна  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2580

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1993 год, ра­бо­та 4, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ин­те­грал, вы­чис­ле­ние пло­ща­дей
?
Сложность: 7 из 10