Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2572
i

Най­ди­те про­ме­жут­ки мо­но­тон­но­сти функ­ции y=0,25x в сте­пе­ни 4 минус 2x в кубе плюс 5,5x в квад­ра­те минус 6x плюс на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную ис­ход­ной функ­ции y'=x в кубе минус 6x в квад­ра­те плюс 11x минус 6. Корни про­из­вод­ной могут быть най­де­ны либо раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, либо с ис­поль­зо­ва­ни­ем схемы Гор­не­ра.

Вы­чис­лив корни, пред­ста­вим про­из­вод­ную в такой форме: y'= левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка . Учи­ты­вая это, со­ста­вим таб­ли­цу мо­но­тон­но­сти функ­ции y и изоб­ра­зим ее на ри­сун­ке.

Окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем: функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка 1 ; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и  левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ; функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ках  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и  левая квад­рат­ная скоб­ка 2;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Функ­ция y не­пре­рыв­на на  R как мно­го­член, по­это­му гра­ни­цы ин­тер­ва­лов мо­но­тон­но­сти долж­ны быть вклю­че­ны в ответ.

 

Ответ: про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции  левая квад­рат­ная скоб­ка 1;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и  левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ; про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и  левая квад­рат­ная скоб­ка 2; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2578

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1993 год, ра­бо­та 4, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ис­сле­до­ва­ние функ­ций
?
Сложность: 5 из 10