Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2572

Найдите промежутки монотонности функции y=0,25x в степени 4 минус 2x в кубе плюс 5,5x в квадрате минус 6x плюс \ln 3.

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную исходной функции y'=x в кубе минус 6x в квадрате плюс 11x минус 6. Корни производной могут быть найдены либо разложением на множители, либо с использованием схемы Горнера.

Вычислив корни, представим производную в такой форме: y'=(x минус 1)(x минус 2)(x минус 3). Учитывая это, составим таблицу монотонности функции y и изобразим ее на рисунке.

Окончательно получаем: функция возрастает на промежутке [1 ; 2] и [3; плюс принадлежит fty ); функция убывает на промежутках ( минус принадлежит fty ; 1] и [2;3]. Функция y непрерывна на  R как многочлен, поэтому границы интервалов монотонности должны быть включены в ответ.

 

Ответ: промежутки возрастания функции [1;2] и [3; плюс принадлежит fty ); промежутки убывания функции ( минус принадлежит fty ; 1] и [2; 3].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 2578

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1993 год, работа 4, вариант 1
? Классификатор: Исследование функций
?
Сложность: 5 из 10