PDF-версии: 
Вычислите 
Решение. Поскольку 
то
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
Тогда 
и 
Исходное неравенство перепишется так: 
Последнее неравенство можно заменить системой двух условий: 
и 
Требуемое множество изображено на рисунке. Обращаем внимание на то, что граница множества — прямая 
— принадлежит множеству за исключением точки 
или 
Используя условия равенства логарифмов с одинаковыми основаниями, перейдем к уравнению 
и сделаем замену 
Получим уравнение 
и 
Начнем проверку с числа 3 и убедимся, что оно является корнем. После этого представим левую часть уравнения в виде 
и найдем все корни последнего уравнения: 
Проверка показывает, что только 
удовлетворяет исходному уравнению, так как 
а логарифмы с такими основаниями не определены.
и 
и 
а также график уравнения 
при 
и 
имеют единственную общую точку B. Рассматривая графики, можно предположить, что ее абсцисса равна 2. Убедимся, что точка 
является общей точкой двух рассматриваемых графиков.
— верное неравенство.
— верное неравенство.
Имеем: 
—
а на отрезке 
то площадь запишется как
и 
(положительный корень). В последнем случае можно, «угадав» корень x=2, использовать различие монотонности функций 
сумма расстояний от которой до осей координат минимальна.
до оси Oy равно 
а до оси Ox — 
Убедимся, что для всех действительных x выполняется неравенство 
отрицателен. Тогда функция, задающая сумму расстояний от точки графика заданной функции, имеющей абсциссу x, до осей координат, имеет вид 
в виде
Эта функция дифференцируема при всех действительных x, не равных 0. Запишем ее производную в виде
и 
не совпадают).
не определено. Найдем все корни уравнения 
получим 
После преобразований перейдем к уравнению 
которое не имеет действительных корней. 
имеем 
Преобразуя, получим биквадратное уравнение 
единственным отрицательным корнем которого будет число (−1).
на 
следует, что свое наименьшее значение 
Искомая точка имеет координаты 
о точке графика с абсциссой a не пересекает графика ни одной из двух функций 
и 
то она ей параллельна, то есть ее угловой коэффициент равен 
Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику 
равен значению производной функции 
в точке 
и ее производная равна 
Точка 
должна удовлетворять условию 
то 
и значение функции 
Уравнение касательной, проведенной к графику 
поэтому возможно переписать уравнение касательной в виде 
Из условия 
(мы формально подставили a вместо 
где 
Воспользуемся теперь условием, что касательная 
не пересекает график 
не имеет решений. Приведем последнее уравнение к квадратному 
Его дискриминант 
то есть
отрицательно при всех a).
где k —целое, то получим неравенство 
откуда 
и с учетом целочисленности 
