PDF-версии: 
Найдите все комплексные числа z, удовлетворяющие условию 
Решение. Переписав уравнение в виде 
получим что z − i — вещественное число. Значит, 
где 
Подставим в уравнение:
Подходит только положительное значение. Окончательно: 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
принадлежащие 
и умножим на него:
Осталось выбрать те из них, которые лежат на промежутке 
и 
подходят 
подходят 
не подходит ни одно значение.
подходит 
не подходит ни одно значение.
подходит 
Теперь преобразуем неравенство и воспользуемся методом рационализации:
Учитывая ОДЗ, окончательно получаем 
поэтому 
и уравнение касательной имеет вид 
и 
значит, прямая проходит ниже параболы. Тогда 
SA — образующая большого конуса, M — точка ее пересечения с основанием маленького. Обозначим за 
высоту маленького конуса, за 
его радиус основания. Треугольники SO1M и SOA подобны, откуда 
откуда 
и положительна при 
значит, эта функция убывает при 
а наибольшее значение принимает в точке 
Тогда объем маленького конуса равен 
