PDF-версии: 
Докажите неравенство 
Решение. Поскольку 
то 
и отсюда 
Оценим 
То есть так как 
то 
Далее, поскольку функция 
монотонно возрастающая при 
то
Приведем другое решение.
Так как 
то 
Функция 
монотонно возрастающая при 
откуда следует
Приведем еще одно решение.
Необходимо определить знак сравнения
Поскольку 
то
или 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
кратно 8.
кратно 3.
на четность и нечетность.
и что функция всюду определена. Тогда она окажется нечетной
очевидно, положительно 
при 
очевидно, положительно 
и 
а 
Следовательно, 
то 
Отсюда следует ответ задачи. (Здесь мы воспользовались не только монотонностью логарифмической функции, но и следующим свойством логарифмов: если 
и 
то 
смотри также рисунок).
и 
будем возводить во всё большие степени числа, стоящие под знаком логарифма. Это позволит последовательно уточнять оценки. Вначале возведем в квадрат:
