Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2814
i

Ис­сле­дуй­те функ­цию g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 3x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 0,0625 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 на чет­ность и не­чет­ность.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Имеем:

g левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 3x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2.

До­ка­жем, что g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс g левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 и что функ­ция всюду опре­де­ле­на. Тогда она ока­жет­ся не­чет­ной

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 3x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2=
= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 3x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4=

= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби минус 9x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби минус 4=4 минус 4=0.

Под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние все­гда по­ло­жи­тель­но. По­сколь­ку про­из­ве­де­ние вы­ра­же­ний под ло­га­риф­ма­ми ока­за­лось по­ло­жи­тель­но, до­ста­точ­но до­ка­зать, что одно из них по­ло­жи­тель­но. При x боль­ше или равно 0, оче­вид­но, по­ло­жи­тель­но 3x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби конец ар­гу­мен­та , при x мень­ше 0, оче­вид­но, по­ло­жи­тель­но  минус 3x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2820

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1999 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ис­сле­до­ва­ние функ­ций
?
Сложность: 7 из 10