PDF-версии: 
Решите неравенство 
Решение. Воспользуемся методом подстановки Пусть 
где 
Тогда решение данного неравенства сводится к решению квадратного неравенства 
Разложим квадратный трехчлен на множители. Найдем его корни, решив уравнение
Получаем неравенство 
Вернувшись к исходной переменной, имеем 
т. е. 
Показательная функция с основанием, большим 1, возрастает. Поэтому это неравенство равносильно неравенству 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
тогда 
Тогда
Получим
Решите уравнение 
получим 
Следовательно, данная функция дифференцируема на промежутке 
Найдем ее производную. Зная, что 
и 
получим 
выражение, стоящее в знаменателе дроби, не обращается в ноль, решим уравнение, равносильное данному на этом множестве. Тогда 
так как логарифмическая функция определена для положительных значений аргумента. Вычислим 
Запишем уравнение, равносильное исходному: 
не имеет корней, так как 
имеет ровно два корня.
Уравнение третьей степени имеет ровно два корня, если данная функция обращается в ноль в двух различных точках. Это возможно только тогда, когда один из экстремумов (минимум или максимум) функции f(x) равен нулю. Найдем, при каких значениях a достигается это равенство. Функция f(x) определена и дифференцируема на всем множестве действительных чисел. Найдем ее производную: 
Решим уравнение 
получим
и 
Первый: при 
имеем 
тогда 
Второй: при 
имеем 
тогда 
и при