Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4068

Решите неравенство 9 в степени (x) минус 12 умножить на 3 в степени (x) плюс 27 меньше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Воспользуемся методом подстановки Пусть 3 в степени x =t, где t больше 0. Тогда решение данного неравенства сводится к решению квадратного неравенства t в квадрате минус 12t плюс 27 меньше или равно 0. Разложим квадратный трехчлен на множители. Найдем его корни, решив уравнение

t в квадрате минус 12t плюс 27=0 равносильно совокупность выражений t=3,t=9. конец совокупности .

Получаем неравенство 3 меньше или равно t меньше или равно 9. Вернувшись к исходной переменной, имеем 3 \leqslant3 в степени x меньше или равно 9, т. е. 3 \leqslant3 в степени x меньше или равно 3 в квадрате . Показательная функция с основанием, большим 1, возрастает. Поэтому это неравенство равносильно неравенству 1 меньше или равно x меньше или равно 2.

 

Ответ: [1; 2].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4062

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2001 год, работа 7, вариант 2
? Классификатор: Показательные неравенства
?
Сложность: 1 из 10