Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4072

Решите уравнение 4 синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 4 косинус левая круглая скобка 3 Пи плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = минус 3.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем исходное уравнение, применяя формулы приведения. Тогда

4 косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка минус 4 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = минус 3.

Понизим степень уравнения с помощью формулы половинного аргумента. Получим

2 левая круглая скобка 1 плюс косинус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка минус 4 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = минус 3 равносильно минус 2 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = минус 5.

Уравнение  косинус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби не имеет корней, так как | косинус t| меньше или равно 1.

 

Ответ: \varnothing.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4066

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2001 год, работа 7, вариант 2
? Классификатор: Тригонометрические уравнения
?
Сложность: 5 из 10