PDF-версии: 
Решите систему уравнений
Решение. Заметим сразу, что 
Далее, 
значит, 
Тогда получаем систему
Отсюда 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и 
где 
Найдите все общие точки множеств A и B.
тогда
и радиусом 3.
и 
то есть все точки вида 
получаем:
и 
Осталось изобразить эти множества.
пересекается с графиком её первообразной в точке с абсциссой 3. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками этих функций.
тогда 
По условию уравнение
отсюда 
Найдем общие точки графиков f(x) и F(x):
при 
тогда на отрезке 
график F(x) расположен выше, чем график f(x). Значит, площадь, ограниченную графиками F(x) и f(x) вычисляем так:
y не существует; при 
при 
То есть область определения 
значит, функция возрастает; при 
значит, функция убывает. Точка 
является точкой максимума.
значит, функция выпукла вниз; при 
значит, функция выпукла вверх. Точка 
является точкой перегиба.
Осталось построить график.
Пусть 
и 
Надо найти максимум выражения: 
значит, 
— точка максимума. Имеем:
