1.  Дана функ­ция

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y.

в)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство

г)  Сколь­ко на гра­фи­ке функ­ции y пар точек, сим­мет­рич­ных друг другу от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат?

2.  Дана функ­ция

а)  Вы­ра­зи­те y как функ­цию от

б)  Ре­ши­те урав­не­ние

в)  Най­ди­те об­ласть зна­че­ний функ­ции y.

г)  Сколь­ко кор­ней в за­ви­си­мо­сти от a имеет урав­не­ние на от­рез­ке

3.  Мно­же­ство C точек ком­плекс­ной плос­ко­сти за­да­но урав­не­ни­ем

а)  На­ри­суй­те мно­же­ство C.

б)  Най­ди­те такие точки рас­сто­я­ние от ко­то­рых до мни­мой оси равно 

в)  Най­ди­те мно­же­ство зна­че­ний при

г)  Най­ди­те мно­же­ство зна­че­ний в при

4.  Диа­го­наль пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна еди­ни­це. Обо­зна­чим: k₁, k₂  — от­но­ше­ния длин двух его ребер к тре­тье­му;   — пло­щадь по­верх­но­сти этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

а)  Вы­чис­ли­те

б)  До­ка­жи­те, что при

в)  Пусть Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние S.

г)  Пусть a  — дей­стви­тель­ный па­ра­метр. При каком зна­че­нии k₂ пло­щадь S наи­боль­шая?

5.  Дана функ­ция и точка

а)  Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты точек ка­са­ния с гра­фи­ком дан­ной функ­ции тех ка­са­тель­ных, ко­то­рые про­хо­дят через точку B.

б)  Пусть A  — точка ка­са­ния, у ко­то­рой мень­шая абс­цис­са, а C  — точка на гра­фи­ке с абс­цис­сой Най­ди­те пло­щадь S тре­уголь­ни­ка ABC.

в)  Обо­зна­чим через s пло­щадь кри­во­ли­ней­но­го тре­уголь­ни­ка, огра­ни­чен­но­го от­рез­ка­ми BC, AB и дугой AC гра­фи­ка дан­ной функ­ции. По­ка­жи­те, что

г)  Сфор­му­ли­руй­те и до­ка­жи­те ана­ло­гич­ное утвер­жде­ние для про­из­воль­ной точки B под­гра­фи­ка дан­ной функ­ции.