Вариант № 446

Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 2001 год, вариант 2

Из пред­ло­жен­ных сю­же­тов не­об­хо­ди­мо ре­шить пер­вые два, из остав­ших­ся сю­же­тов сле­ду­ет вы­брать один. Таким об­ра­зом по­лу­чит­ся три сю­же­та: два обя­за­тель­ных и один вы­бран­ный. Всего 12 пунк­тов. Для по­лу­че­ния оцен­ки «5» до­ста­точ­но верно и пол­но­стью ре­шить любые 10 пунк­тов из 12. Про­дол­жи­тель­ность эк­за­ме­на 5 аст­ро­но­ми­че­ских часов.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
 № 1972
i

1.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \log _3 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Най­ди­те все зна­че­ния b такие, что x=5 яв­ля­ет­ся кор­нем урав­не­ния f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =b.

б)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3.

в)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 3.

г)  Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний f левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка =y, 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 26 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 27=0. конец си­сте­мы .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
2
 № 1973
i

2.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 плюс 2x минус x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те .

а)  Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния дан­ной функ­ции.

б)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3x плюс 2.

в)  Срав­ни­те числа дробь: чис­ли­тель: f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

г)  Най­ди­те все числа x такие, что вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ство f левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка минус 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
3
 № 1974
i

3.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус x минус ко­си­нус 3x.

а)  До­ка­жи­те, что дробь: чис­ли­тель: f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = минус \ctg x.

б)  Вы­чис­ли­те f левая круг­лая скоб­ка бета пра­вая круг­лая скоб­ка , если ко­си­нус бета = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

в)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 синус x умно­жить на синус 4x.

г)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: синус x конец дроби мень­ше или равно 1 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
4
 № 1975
i

4.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3x минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

а)  Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ка функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка с осями ко­ор­ди­нат.

б)  Ис­сле­дуй­те функ­цию y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка на мо­но­тон­ность.

в)  По­строй­те гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

г)  Длина диа­го­на­ли осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те наи­боль­ший воз­мож­ный объем та­ко­го ци­лин­дра.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025