а)  Нужно ре­шить урав­не­ние от­ку­да тогда или Зна­чит, точки пе­ре­се­че­ния с осью абс­цис это (0; 0), Пер­вая за­од­но будет точ­кой пе­ре­се­че­ния с осью ор­ди­нат.

б)  Возь­мем про­из­вод­ную функ­ции

что по­ло­жи­тель­но при и от­ри­ца­тель­но при или Зна­чит, убы­ва­ет при воз­рас­та­ет при и убы­ва­ет при

в)  До­ба­вим еще не­сколь­ко пунк­тов в ис­сле­до­ва­ние. Из преды­ду­ще­го видно, что   — точка ми­ни­му­ма, а точка   — точка мак­си­му­ма функ­ции, Возь­мем вто­рую про­из­вод­ную что от­ри­ца­тель­но при и по­ло­жи­тель­но при Зна­чит, функ­ция вы­пук­ла вверх при и вы­пук­ла вниз при Точка будет точ­кой пе­ре­ги­ба, Функ­ция   — ку­би­че­ский мно­го­член. Она опре­де­ле­на везде и при­ни­ма­ет все зна­че­ния. Она не­чет­ная. У нее нет асимп­тот. Оста­лось по­стро­ить гра­фик.

г)  Обо­зна­чим вы­со­ту ци­лин­дра за h, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния за r. Тогда по усло­вию

Объем ко­ну­са равен Это вы­ра­же­ние от­ли­ча­ет­ся от ис­сле­до­вав­шей­ся нами функ­ции толь­ко по­сто­ян­ным мно­жи­те­лем По­это­му оно воз­рас­та­ет при и убы­ва­ет при так что мак­си­маль­ный объем ци­лин­дра равен

Ответ: а) б) убы­ва­ет на воз­рас­та­ет на в) см. рис.; г)