1.  Дана функ­ция

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство

в)  Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на про­ме­жут­ке

г)  Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра b такие, что урав­не­ние имеет ре­ше­ния.

2.  Даны функ­ции и

а)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство на про­ме­жут­ке

б)  Ре­ши­те урав­не­ние

в)  Ис­сле­дуй­те функ­цию на мо­но­тон­ность на про­ме­жут­ке

г)  Пусть K, M и N  — точки гра­фи­ка функ­ции с абс­цис­са­ми со­от­вет­ствен­но. До­ка­жи­те, что дуги AM и MN гра­фи­ка функ­ции равны между собой.

3А. Рас­смат­ри­ва­ет­ся мно­же­ство K всех ком­плекс­ных чисел z таких, что Число обо­зна­ча­ет­ся

а)  Изоб­ра­зи­те на ком­плекс­ной плос­ко­сти мно­же­ство K.

б)  Изоб­ра­зи­те на ком­плекс­ной плос­ко­сти со­во­куп­ность всех чисел z таких, что

в)  Изоб­ра­зи­те на ком­плекс­ной плос­ко­сти со­во­куп­ность всех чисел где

г)  Среди всех таких, что най­ди­те такие, при ко­то­рых число будет наи­мень­шим.

3Б. Дана функ­ция

а)  Вы­яс­ни­те, яв­ля­ет­ся ли пря­мая, за­да­ва­е­мая урав­не­ни­ем ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции

б)  Ис­сле­дуй­те функ­цию на мо­но­тон­ность.

в)  По­строй­те мно­же­ство точек удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­ви­ям и

г)  На­уда­чу вы­би­ра­ют пару чисел таких, что Опре­де­ли­те ве­ро­ят­ность того, что

3В. Даны функ­ции и

а)  Пусть Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Пусть Ре­ши­те не­ра­вен­ство

в)  На­уда­чу вы­би­ра­ют целое b такое, что Опре­де­ли­те ве­ро­ят­ность того, что функ­ция опре­де­ле­на при всех целых x.

г)  Най­ди­те все зна­че­ния b такие, что урав­не­ния и рав­но­силь­ны.