1. Дана функция
а) Решите уравнение
б) Решите неравенство
в) Найдите наименьшее значение функции на промежутке
г) Найдите все значения параметра b такие, что уравнение имеет решения.
Преобразуем исходную функцию:
а) Решим уравнение:
Домножим на запомнив что
или
не являются корнями
Вернемся к исходной переменной, получим
б) Решим неравенство. Обозначим тогда
Отметим, что
Вернемся к исходной переменной, получим
в) Обозначим причем
Нас интересует наименьшее значение выражения
На этом отрезке оно положительно, поэтому знаменатель выгодно выбирать как можно больше. Наибольшее значение выражения
г) Решим уравнение. Сразу отметим, что
Обозначим тогда
Домножим на и запомним, что
и
не были корнями. Получим
Это линейное уравнение при всех
Очевидно, что
ни при каком b не является его корнем, а
будет корнем, если
откуда
Поэтому ответ
Ответ: а) б)
в) 1; г)
Задание парного варианта: 1877

