2. Даны функции и
а) Решите неравенство на промежутке
б) Решите уравнение
в) Исследуйте функцию на монотонность на промежутке
г) Пусть K, M и N — точки графика функции с абсциссами
соответственно. Докажите, что дуги AM и MN графика функции
равны между собой.
Преобразуем исходные функции:
а) Запишем неравенство:
Итак, откуда
Окончательно, учитывая условие
получаем ответ
б) Решим уравнение
в) Упростим выражение получим
Поскольку при выражение
(и даже
) неотрицательно, характер монотонности этой функции такой же, как у функции
которая возрастает при
(до достижения синусом значения 1) и убывает при
г) Расcмотрим два числа, симметричных относительно Пусть это
и
Тогда
Это означает, что график функции симметричен относительно вертикальной прямой
поэтому его дуги KM и MN симметричны друг другу и, следовательно, равны.
Ответ: а) б)
в) на
функция убывает; на
— возрастает; г) прямая
— ось симметрии
Задание парного варианта: 1878

