PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Используя формулу косинуса двойного аргумента и формулу понижения степени, преобразуем уравнение к виду:
Данное уравнение является квадратным относительно 
Решив его, получим совокупность:
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
в точке 
Находим:
принадлежит области определения данной функции. Получаем:
осью абсцисс и прямыми 
при всех 
искомая площадь равна
и дифференцируема на 
Возьмем производную:
получим 
Таким образом, при 
функция возрастает, а при 
функция убывает.
функция y достигает своего глобального максимума.
и функция y убывает на 
Следовательно, 
и укажите наименьшее натуральное число, ему удовлетворяющее.
Тогда неравенство принимает вид 
так как 
Тогда 
а следовательно, и на 
Понятно, что 
поэтому на 
строго убывает.
является решением уравнения 
а значит, и уравнения 
решением неравенства 
при 
являются все точки промежутка 
и только эти точки.
найдите все такие точки, что через каждую из них проходят ровно две касательные к графику функции 
и угол между этими касательными равен 
проведенной через его точку с абсциссой 
имеет вид
касательная проходит через точку вида 
где 
(т. е. точку, принадлежащую прямой 
означает, что прямая 
— угол между касательными 
и 
Тогда 
где 
и \beta — углы наклона прямых 
к положительному направлению оси Ox соответственно.
По условию 
