Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4489

Найдите множество значений функции y= корень из (6x минус 7) минус 2x.

Спрятать решение

Решение.

Данная функция определена на  левая квадратная скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби ; плюс принадлежит fty правая круглая скобка и дифференцируема на  левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби ; плюс принадлежит fty правая круглая скобка . Возьмем производную:

y' = дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из (6x минус 7) конец дроби минус 2.

Так как критическими точками функции являются только внутренние точки ее области определения, то критическими точками функции yявляются только точки, в которых ее производная равна нулю.

Решив уравнение  дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из (6x минус 7) конец дроби минус 2 = 0, получим x = дробь: числитель: 37, знаменатель: 24 конец дроби . Таким образом, при x принадлежит левая квадратная скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 37, знаменатель: 24 конец дроби правая квадратная скобка функция возрастает, а при x больше дробь: числитель: 37, знаменатель: 24 конец дроби функция убывает.

следовательно, в точке x = дробь: числитель: 37, знаменатель: 24 конец дроби функция y достигает своего глобального максимума.

Отметим также, что \undersetx\to плюс принадлежит fty\mathop\lim левая круглая скобка корень из (6x минус 7) минус 2x правая круглая скобка = минус принадлежит fty и функция y убывает на  левая квадратная скобка дробь: числитель: 37, знаменатель: 24 конец дроби ; плюс принадлежит fty правая круглая скобка . Следовательно, E(y) = левая круглая скобка минус принадлежит fty; минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 12 конец дроби правая квадратная скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус принадлежит fty ; минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 12 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4483

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Физико-математические классы, РФ, 1997 год, вариант 2
? Классификатор: Исследование функций
?
Сложность: 7 из 10