Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4488

Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=2 косинус 3x минус 5 синус 2x плюс 10, осью абсцисс и прямыми x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Поскольку 2 косинус 3x минус 5 синус 2x плюс 10 больше 0 при всех x принадлежит R , искомая площадь равна

S = принадлежит t \limits_\textstyle минус дробь: числитель: 3 Пи 4} в степени (\textstyle дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , знаменатель: левая круглая скобка 2 косинус 3x минус 5 синус 2x плюс 10 правая круглая скобка dx конец дроби = \left. \vphantom дробь: числитель: 0, знаменатель: 0 конец дроби ) левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби синус 3x плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби косинус 2x плюс 10x правая круглая скобка | \limits_{\textstyle минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби в степени (\textstyle дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ) =
= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби синус дробь: числитель: 15 Пи 4 плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 25 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 2 конец дроби = минус дробь: числитель: {, знаменатель: конец дроби sqrt2, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 3 конец дроби плюс 20 Пи = 20 Пи .

 

Ответ: 20 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4482

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Физико-математические классы, РФ, 1997 год, вариант 2
? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей
?
Сложность: 6 из 10