Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4487

Найдите производную функции y=\log _3x плюс 4(7x минус 4) в точке x=2. Находим:

Спрятать решение

Решение.

Точка x = 2 принадлежит области определения данной функции. Получаем:

 

y' = ( логарифм по основанию (3x плюс 4) (7x минус 4))' = левая круглая скобка дробь: числитель: \ln(7x минус 4), знаменатель: \ln(3x плюс 4) конец дроби правая круглая скобка ' = дробь: числитель: \textstyle дробь: числитель: 7, знаменатель: конец дроби 7x минус 4\ln(\textstyle3x плюс 4) минус дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби 3x плюс 4\ln(7x минус 4), знаменатель: \ln в квадрате (3x плюс 4) конец дроби ,

y'(2) = дробь: числитель: дробь: числитель: 7, знаменатель: конец дроби 10\ln10 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби 10\ln10, знаменатель: \ln в квадрате 10 конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5\ln 10 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: числитель: 2, знаменатель: 5\ln 10 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4481

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Физико-математические классы, РФ, 1997 год, вариант 2
? Классификатор: Дифференцирование функций
?
Сложность: 5 из 10