PDF-версии: 
Найдите множество первообразных функции 
Решение. Функция 
является одной из первообразных функции 
Находим множество всех первообразных функции 
получим
где C — произвольная постоянная.
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и найдем корни соответствующего квадратного уравнения:
то 
при 
то 
Найдем соответствующие значения x. Если 
то 
а при 
получаем 
касательные в которых параллельны прямой 
Данная функция определена и дифференцируема на всем множестве действительных чисел, ее производная равна 
Найдем абсциссы тех точек графика функции f(x), касательные в которых параллельны прямой 
решив уравнение 
получим 
то 
где 
получим уравнение 
Корень 
удовлетворяет ограничению 
нет. Вернемся к исходной переменной. Уравнение 
имеет корни 
Уравнение 
имеет корни 
Данное равенство выполняется только при 
Выражение 
сохраняет смысл при этом значении x, так как 
Теперь рассмотрим неравенство
Для того чтобы произведение двух множителей, один из которых больше нуля, было большим либо равным нулю, другой множитель должен быть неотрицательным. Имеем два неравенства: 
и 
Решим первое неравенство: 
— возрастающая, то 
Теперь найдем решения второго неравенства 
возрастает на всей области определения, то 
Этот промежуток удовлетворяет и неравенству 
является решением исходного неравенства. 
так как очевидно, что выполняется цепочка неравенств 
причем равенство достигается только при 
Так как 
и функция 
возрастает на всей области определения, то 
и 
одновременно. Проверим, является ли 
корнем уравнения 
Очевидно, что 
— верное равенство, т. е. 