№ 4030 
Выпускные экзамены по математике для школ России. Базовая программа. 14. Комбинированные уравнения, неравенства, системы
i
Решите неравенство 
Решение. Поскольку арифметический квадратный корень неотрицателен, то первый множитель может принимать только значения, равные нулю или большие нуля. Пусть 
Данное равенство выполняется только при 
Выражение 
сохраняет смысл при этом значении x, так как 
Теперь рассмотрим неравенство
при 
Для того чтобы произведение двух множителей, один из которых больше нуля, было большим либо равным нулю, другой множитель должен быть неотрицательным. Имеем два неравенства: 
и 
Решим первое неравенство:
Поскольку функция 
— возрастающая, то 
Теперь найдем решения второго неравенства
Так как функция 
возрастает на всей области определения, то
Решением полученного неравенства является числовой промежуток 
Этот промежуток удовлетворяет и неравенству Множество 
является решением исходного неравенства.
Ответ: 
Комментарии.
1) Мы не стали искать множество решений неравенства 
так как очевидно, что выполняется цепочка неравенств 
2) Последовательность приведенных выше рассуждений может быть записана в виде совокупности двух систем. Однако при этом запись решения будет весьма громоздкой. Требовать такую запись от ученика общеобразовательного класса мы считаем нецелесообразным.
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: Задание парного варианта: 4036
