РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 4028

Найдите координаты тех точек графика функции $f(x)= дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус x в квадрате минус 12x плюс 4,$ касательные в которых параллельны прямой $y=3x плюс 4.$

Спрятать решение

Решение.

Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны. Производная функции в точке касания равна угловому коэффициенту касательной $(f'(x_0)=k).$ Данная функция определена и дифференцируема на всем множестве действительных чисел, ее производная равна $f'(x)=x в квадрате минус 2x минус 12.$ Найдем абсциссы тех точек графика функции f(x), касательные в которых параллельны прямой $y=3x плюс 4,$ решив уравнение

$x в квадрате минус 2x минус 12=3 равносильно x в квадрате минус 2x минус 15=0 равносильно совокупность выражений x=5,x= минус 3. конец совокупности .$

Вычислим ординаты точек касания. При $x=5$ получим

$y= дробь: числитель: 125, знаменатель: 3 конец дроби минус 25 минус 60 плюс 4= минус дробь: числитель: 118, знаменатель: 3 конец дроби .$

А при $x= минус 3.$ то $y= минус 9 минус 9 плюс 36 плюс 4=22.$

Ответ: $левая круглая скобка 5; минус дробь: числитель: 118, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка ; ( минус 3; 22).$

Комментарий. Если на уроках совпавшие прямые не рассматривались как параллельные, то в решении нужно проверить, что полученные координаты не удовлетворяют уравнению прямой $y=3x плюс 4.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 4034

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2001 год, работа 4, вариант 1

? Классификатор: Касательная к графику функции

Сложность: 3 из 10

Спрятать решение · ·

Сообщить об ошибке · Помощь