Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4028

Найдите координаты тех точек графика функции f(x)= дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус x в квадрате минус 12x плюс 4, касательные в которых параллельны прямой y=3x плюс 4.

Спрятать решение

Решение.

Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны. Производная функции в точке касания равна угловому коэффициенту касательной (f'(x_0)=k). Данная функция определена и дифференцируема на всем множестве действительных чисел, ее производная равна f'(x)=x в квадрате минус 2x минус 12. Найдем абсциссы тех точек графика функции f(x), касательные в которых параллельны прямой y=3x плюс 4, решив уравнение

x в квадрате минус 2x минус 12=3 равносильно x в квадрате минус 2x минус 15=0 равносильно совокупность выражений x=5,x= минус 3. конец совокупности .

Вычислим ординаты точек касания. При x=5 получим

y= дробь: числитель: 125, знаменатель: 3 конец дроби минус 25 минус 60 плюс 4= минус дробь: числитель: 118, знаменатель: 3 конец дроби .

А при x= минус 3. то y= минус 9 минус 9 плюс 36 плюс 4=22.

 

Ответ:  левая круглая скобка 5; минус дробь: числитель: 118, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка ; ( минус 3; 22).

 

Комментарий. Если на уроках совпавшие прямые не рассматривались как параллельные, то в решении нужно проверить, что полученные координаты не удовлетворяют уравнению прямой y=3x плюс 4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4034

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2001 год, работа 4, вариант 1
? Классификатор: Касательная к графику функции
?
Сложность: 3 из 10