РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 4027

Решите систему уравнений $система выражений 3 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _3 левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =4, 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка =10. конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем первое уравнение системы, используя основное логарифмическое тождество:

$3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка правая круглая скобка =4 равносильно x плюс y=4.$

Теперь запишем систему, равносильную данной

$система выражений 2 в степени x плюс 2 в степени y =10,x=4 минус y. конец системы .$

Подставим выражение относительно x в первое уравнение и решим его

$2 в степени левая круглая скобка 4 минус y правая круглая скобка плюс 2 в степени y =10 равносильно дробь: числитель: 16, знаменатель: 2 в степени y конец дроби плюс 2 в степени y минус 10=0 равносильно левая круглая скобка 2 в степени y правая круглая скобка в квадрате минус 10 умножить на 2 в степени y плюс 16=0.$

Воспользуемся заменой $2 в степени y =a$ и найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

$a в квадрате минус 10a плюс 16=0 равносильно совокупность выражений a=2,a=8. конец совокупности .$

Вернемся к переменной y: при $2 в степени y =2,$ то $y=1;$ при $2 в степени y =8,$ то $y=3.$ Найдем соответствующие значения x. Если $y=1,$ то $x=3,$ а при $y=3$ получаем $x=1.$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 1; 3 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 1; 3 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 4033

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2001 год, работа 4, вариант 1

? Классификатор: Логарифмические уравнения и системы, Показательные уравнения и их системы, Смешанные системы

Сложность: 2 из 10

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь