PDF-версии: 
Решите неравенство 
и укажите все его целые решения.
Решение. В силу свойств логарифмической функции, в частности, монотонное возрастание при основании, большем единицы, тогда исходное неравенство равносильно системе неравенств
Из рисунка видно, что целыми решениями являются числа 3 и 4.
Ответ: 
целые решения: 3, 4.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
целые решения: 3, 4. целые решения: 3, 4.
в точке 
со значением производной этой функции в этой точке.
так как это как бы заложено в условии задачи.
Производная равна 
Отсюда мы видим, что 
и 
и 
получим 
т. е. 
то 
то 
графики которых имеют с графиком функции 
ровно две общие точки.
значение ноль ровно два раза. Производная
на 
и 
на 
функция 
возрастает, принимая значения от 
до 
на 
эта функция убывает от значения 
до 
На 
функция 
возрастает от значения 
до 
Следовательно, эта функция принимает ровно один раз значения большие 
или меньшие 
и ровно три раза принимает любое значение a, такое, что 
Каждое из значений 
и 