Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3586
i

Ре­ши­те урав­не­ние 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =24.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим за­да­чу двумя спо­со­ба­ми.

Ⅰ  спо­соб. Пе­ре­пи­шем урав­не­ние в виде

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =3 умно­жить на 2 в кубе рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Про­ло­га­риф­ми­ру­ем обе части по­след­не­го урав­не­ния по ос­но­ва­нию 3:

x минус 1= дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2=0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x_1=1,x_2=3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка 1;3\log _32 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

Ⅱ  спо­соб. Уче­ник мог бы сразу про­ло­га­риф­ми­ро­вать обе части ис­ход­но­го урав­не­ния (на­при­мер, по ос­но­ва­нию 3). В этом слу­чае он по­лу­ча­ет более гро­мозд­кое ре­ше­ние, по­лу­чим

x плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2=1 плюс 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус x левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2=0.

Если он не за­ме­ча­ет со­от­но­ше­ний Виета, то может по­сту­пить стан­дарт­ным об­ра­зом:

D= левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 12 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2=1 плюс 6 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 плюс 9 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в квад­ра­те 2 минус 12 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2= левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но  со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x_1= дробь: чис­ли­тель: 1 плюс 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 плюс 1 минус 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1,x_2= дробь: чис­ли­тель: 1 плюс 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 минус 1 плюс 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ком­мен­та­рий. За­ме­тим, что лю­би­те­ли на­хо­дить корни «под­бо­ром» со­вер­ши­ли бы в дан­ном слу­чае не­по­пра­ви­мую ошиб­ку, так как смог­ли бы найти толь­ко один ко­рень x=1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3592

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1995 год, ра­бо­та 4, ва­ри­ант 1
? Классификатор: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и их си­сте­мы
?
Сложность: 5 из 10