Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3585
i

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной ли­ни­я­ми y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та , y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби и y=2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем точки пе­ре­се­че­ния этих линий (см. рис.).

a)  При y= ко­рень из x и y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби , по­лу­чим  ко­рень из x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби , т. е.  си­сте­ма вы­ра­же­ний x ко­рень из x =1,x боль­ше 0, конец си­сте­мы . x=1, то M левая круг­лая скоб­ка 1; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

б)  При y= ко­рень из x и y=2, то N левая круг­лая скоб­ка 4; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

в)  При y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби и y=2, то K левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ис­ко­мая пло­щадь может быть най­де­на как раз­ность пло­ща­дей пря­мо­уголь­ни­ка K1KNN1 и суммы пло­ща­дей кри­во­ли­ней­ных тра­пе­ций K1KMM1 и M1MNN1 (см. рис.). Най­дем: S_K_1KNN_1=N_1N умно­жить на KN=2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =7,

 S_K_1KMM_1 = ин­те­грал пре­де­лы: от дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби до 1, \left дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби dx = \left на­ту­раль­ный ло­га­рифм x | пре­де­лы: от дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби до 1, = на­ту­раль­ный ло­га­рифм 1 минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2

и

S_M_1MNN_1 = ин­те­грал пре­де­лы: от 1 до 4, \left ко­рень из x dx = \left дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x ко­рень из x | пре­де­лы: от 1 до 4, = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 8 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,

тогда S_ис­ко­мая=7 минус левая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 плюс дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2.

 

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3591

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1995 год, ра­бо­та 4, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ин­те­грал, вы­чис­ле­ние пло­ща­дей
?
Сложность: 4 из 10