PDF-версии: 
Решите неравенство 
Решение. Решим задачу двумя способами.
Ⅰ способ. Перепишем данное неравенство в виде: 
При всех 
выполняется условие 
Поэтому исходное первенство равносильно системе
Поскольку функция 
монотонно убывает, неравенство 
равносильно неравенству 
Отсюда и из условия получаем множество решений исходного неравенства: 
Ответ:
Ⅱ способ. Решим исходное неравенство методом интервалов. Для этого найдем корни числителя и знаменателя: 
при 
и 
при 
Итак, 3 и 5 — точки возможной перемены знака функции f(x), задающейся дробью, стоящей в левой части исходного неравенства. Определим знаки функции в промежутках, на которые точки 3 и 5 разделяют координатную прямую. Подстановкой какого-либо произвольного значения из данного промежутка устанавливаем, что знаки функции распределяются по промежуткам так, как показано на рисунке. В самом деле, подсчет или прикидка по знаку дают следующие результаты: 
и 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
в точке 
в выражение, полученное для 
убеждаемся, что 
задается условием 
Парабола с ветвями, которые направлены вверх, являющаяся графиком функции 
пересекает ось абсцисс в точка −1 и 1 (см. рис.). Значит, функция 
принимает положительные значения при 
или при 
убывает на области определения, поэтому для всех значений x из области определения 
справедливо: 
или 
На рисунке штриховкой изображено пересечение отрезка 
с промежутками 
и 
задающими область определения функции 
Это пересечение состоит из двух промежутков 
и 
Укажите одну из точек минимума.
т. е. уравнения 
Отсюда заключаем, что 
и 
где 
Рассмотрим какой-либо промежуток, на котором находится единственная критическая точка. Например, на промежутке 
лежит одна критическая точка — это 
В ней знак производной меняется с минуса на плюс, так как 
и 
Значит, 
—
точка минимума 
график которой касается прямой 
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком найденной первообразной и прямыми 
и 
уравнение 
должно иметь единственный корень. Приведем это уравнение к стандартному виду: 
Квадратное уравнение имеет единственный корень, когда его дискриминант D равен нулю. В данном случае 
Очевидно, что 
когда 
Таким образом, искомая первообразная имеет вид: 
пересекается с прямой 
т. е. выполняется: 
Отсюда 
и тогда 
Значит, точка B имеет координаты 
Первую координату точки D найдем из условия, что прямая BD пересекает ось абсцисс в точке D , т. е. 
и 
тогда 
и 
Найдем: 
меняет знак в точке 
Рассмотрим три случая.
получим 
и 
Если 
то 
и 
Следовательно, 
При данных значенияx x выражение 
принимает неположительное значения, в то время как выражение 
при любых x равно неотрицательному числу. Итак, при 
равенство левой и правой частей исходного уравнения возможно только при 
т. е. при 
получим 
а 
Введем обозначение: 
Тогда исходное уравнение можно переписать как 
Отсюда 
и 
При 
получим 
при 
получим 
Ни один из полученных корней не удовлетворяет 
тогда исходное получаем 
При 
имеем 
а 
Равенство 
возможно только при одновременном выполнении условий 
и 
т. е. при 