Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3270
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 0,2 в сте­пе­ни x минус 0,008, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 10x плюс 25 конец дроби мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим за­да­чу двумя спо­со­ба­ми.

Ⅰ  спо­соб. Пе­ре­пи­шем дан­ное не­ра­вен­ство в виде: дробь: чис­ли­тель: 0,2 в сте­пе­ни x минус 0,008, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 0. При всех x не равно 5 вы­пол­ня­ет­ся усло­вие левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0. По­это­му ис­ход­ное пер­вен­ство рав­но­силь­но си­сте­ме

си­сте­ма вы­ра­же­ний 0,2 в сте­пе­ни x минус 0,008 мень­ше или равно 0,x не равно 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0,2 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 0,2 в кубе ,x не равно 5. конец си­сте­мы .

По­сколь­ку функ­ция y=0,2 в сте­пе­ни t мо­но­тон­но убы­ва­ет, не­ра­вен­ство 0,2 в сте­пе­ни x =0,2 в кубе рав­но­силь­но не­ра­вен­ству x боль­ше или равно 3. От­сю­да и из усло­вия x не равно 5 по­лу­ча­ем мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: левая квад­рат­ная скоб­ка 3; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 3; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ⅱ  спо­соб. Решим ис­ход­ное не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Для этого най­дем корни чис­ли­те­ля и зна­ме­на­те­ля: 0,2 в сте­пе­ни x минус 0,008=0 при x=3 и x в квад­ра­те минус 10x плюс 25=0 при x=5. Итак, 3 и 5  — точки воз­мож­ной пе­ре­ме­ны знака функ­ции f(x), за­да­ю­щей­ся дро­бью, сто­я­щей в левой части ис­ход­но­го не­ра­вен­ства. Опре­де­лим знаки функ­ции в про­ме­жут­ках, на ко­то­рые точки 3 и 5 раз­де­ля­ют ко­ор­ди­нат­ную пря­мую. Под­ста­нов­кой ка­ко­го-либо про­из­воль­но­го зна­че­ния из дан­но­го про­ме­жут­ка уста­нав­ли­ва­ем, что знаки функ­ции рас­пре­де­ля­ют­ся по про­ме­жут­кам так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. В самом деле, под­счет или при­кид­ка по знаку дают сле­ду­ю­щие ре­зуль­та­ты: f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, f левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 и f левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3276

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1992 год, ра­бо­та 9, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
?
Сложность: 1 из 10
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025