Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3272
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно минус 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции y_1= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка за­да­ет­ся усло­ви­ем x в квад­ра­те минус 1 боль­ше 0. Па­ра­бо­ла с вет­вя­ми, ко­то­рые на­прав­ле­ны вверх, яв­ля­ю­ща­я­ся гра­фи­ком функ­ции y=x в квад­ра­те минус 1, пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в точка −1 и 1 (см. рис.). Зна­чит, функ­ция y=x в квад­ра­те минус 1 при­ни­ма­ет по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния при x мень­ше минус 1 или при x боль­ше 1.

 

Функ­ция y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка t убы­ва­ет на об­ла­сти опре­де­ле­ния, по­это­му для всех зна­че­ний x из об­ла­сти опре­де­ле­ния y_1 спра­вед­ли­во: x в квад­ра­те минус 1 мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , или x в квад­ра­те мень­ше или равно 5. От­сю­да  минус ко­рень из 5 мень­ше или равно x мень­ше или равно ко­рень из 5 . На ри­сун­ке штри­хов­кой изоб­ра­же­но пе­ре­се­че­ние от­рез­ка  левая квад­рат­ная скоб­ка минус ко­рень из 5 ; ко­рень из 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка с про­ме­жут­ка­ми  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка и  левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , за­да­ю­щи­ми об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции y_1. Это пе­ре­се­че­ние со­сто­ит из двух про­ме­жут­ков  левая квад­рат­ная скоб­ка минус ко­рень из 5 ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка и  левая круг­лая скоб­ка 1; ко­рень из 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ:  левая квад­рат­ная скоб­ка минус ко­рень из 5 ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка и  левая круг­лая скоб­ка 1; ко­рень из 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3278

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1992 год, ра­бо­та 9, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
?
Сложность: 3 из 10