№ 3275 
Выпускные экзамены по математике для школ России. Базовая программа. 12. Иррациональные уравнения, их системы
i
Решите уравнение 
Критерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: 
Задание парного варианта: 3281
меняет знак в точке 
Рассмотрим три случая.
получим 
и 
Если 
то 
и 
Следовательно, 
При данных значенияx x выражение 
принимает неположительное значения, в то время как выражение 
при любых x равно неотрицательному числу. Итак, при 
равенство левой и правой частей исходного уравнения возможно только при 
т. е. при 
получим 
а 
Введем обозначение: 
Тогда исходное уравнение можно переписать как 
Отсюда 
и 
При 
получим 
при 
получим 
Ни один из полученных корней не удовлетворяет 
тогда исходное получаем 
При 
имеем 
а 
Равенство 
возможно только при одновременном выполнении условий 
и 
т. е. при