PDF-версии: 
Пусть 
(z — комплексное число). Найдите модуль и один из аргументов числа 
Решение. Заметим, что
Исходя из этого, получаем
Модуль этого числа равен 
Вынесем его
Значит, модуль равен 
а аргумент 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и касательными к нему, проведенными через точку 
то ее уравнение имеет вид 
Если она при этом касается параболы 
то уравнение 
имеет единственный корень, то есть уравнение 
имеет нулевой дискриминант. Значит, 
откуда 
а абсциссы точек касания будут равны 
симметричен относительно оси ординат, и касательные 
симметричны друг другу относительно этой же оси. Поэтому вся область симметрична относительно этой оси и можно посчитать только площадь ее части, расположенной справа от оси и удвоить ее. Касательные проходят ниже параболы (ее ветви направлены вверх), поэтому
и запишем окончательный ответ.
тогда 
Возьмем ее производную:
поэтому производная положительна при 
и отрицательна при 
Поэтому функция 
и возрастает на 
Значит, наименьшее значение у нее в точке 
а наибольшее — в одном из концов отрезка. Имеем:
наибольшее 9.
(иначе 
) не определен. Тогда
Получаем: 
при 
решений нет.
иначе неравенство не определено из-за дробных степеней.
первый множитель положителен. В самом деле
положительна. Значит, сама функция возрастает, а 
поэтому она положительна при всех 
Поэтому первый множитель можно сократить. Получим
возрастает, а 
убывает. Поэтому производная имеет не более одного корня, а тогда исходная функция имеет не более двух корней. Нетрудно видеть, что 1 и 
являются ее корнями:
