Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2732
i

Для каж­до­го зна­че­ния па­ра­мет­ра b ре­ши­те урав­не­ние \log _3 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _9 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x минус b пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­пи­шем урав­не­ние в виде

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x минус b пра­вая круг­лая скоб­ка ,

при усло­вии x боль­ше 5 (иначе  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка ) не опре­де­лен. Тогда

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x минус b пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =x в квад­ра­те плюс 3x минус b рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 10x плюс 25=x в квад­ра­те плюс 3x минус b рав­но­силь­но 13x=25 плюс b рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 25 плюс b, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

Оста­лось про­ве­рить усло­вие x боль­ше 5. По­лу­ча­ем:

 дробь: чис­ли­тель: 25 плюс b, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби боль­ше 5 рав­но­силь­но 25 плюс b боль­ше 65 рав­но­силь­но b боль­ше 40.

 

Ответ: при b боль­ше 40:  дробь: чис­ли­тель: b плюс 25, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ; при b мень­ше или равно 40: ре­ше­ний нет.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2738

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1997 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
?
Сложность: 9 из 10