PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Возведем в квадрат обе части уравнения 
Имеем:
Итак, 
должно быть неотрицательно (выражение 
во всех этих точках совпадает с 
поэтому тоже будет неотрицательно). Подставим:
и тогда 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и графика ее первообразной имеет абсциссу 2. Найдите абсциссы всех общих точек двух графиков.
то есть 
Тогда уравнение принимает вид
Разделив, получим
Выделим еще один множитель 
получим
то есть 
Также заметим, что
и 
неотрицательны при 
). Имеем:
найдите точку, сумма расстояний от которой до осей координат наименьшая.
тогда координаты этой точки будут 
Сразу заметим, что 
Осталось найти наименьшее значение этой функции при 
Возьмем ее производную. Получим 
что положительно при 
и отрицательно при 
поэтому исходная функция убывает при 
Значит, это точка 
и 
Изобразите на комплексной плоскости множество 
состоящее из всех точек, соответствующих числам 
таким, что 
и 
— это 
(в таком виде представимы любые неотрицательные числа). Значит, ответ — вертикальный луч, идущий вверх от точки 
и 
равносильны.
а первое — 
При этом на ОДЗ оба они сводятся к 
Значит, они равносильны в том и только том случае, когда это уравнение не имеет корней на 
на 
и отрицательна при 
Значит, функция возрастает при 
не должно быть от 0 до 4. Имеем 
то есть 