Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2720
i

Пусть M  — мно­же­ство точек ком­плекс­ной плос­ко­сти, со­от­вет­ству­ю­щих чис­лам z, пред­став­ля­ет собой пря­мую, про­хо­дя­щую через точки левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка и левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка . Изоб­ра­зи­те на ком­плекс­ной плос­ко­сти мно­же­ство M_1, со­сто­я­щее из всех точек, со­от­вет­ству­ю­щих чис­лам z_1 таким, что z_1=1 плюс левая круг­лая скоб­ка z минус i пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Урав­не­ние пря­мой, про­хо­дя­щей через левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка и левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка   — это

дробь: чис­ли­тель: x минус 0, зна­ме­на­тель: 1 минус 0 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: y минус 1, зна­ме­на­тель: 2 минус 1 конец дроби рав­но­силь­но x=y минус 1.

Зна­чит, со­от­вет­ству­ю­щие ком­плекс­ные числа имеют вид

x плюс iy=x плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка i.

Тогда по­лу­ча­ем:

z_1=1 плюс левая круг­лая скоб­ка z минус i пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =1 плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка i минус i пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =1 плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс xi пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =

=1 плюс x в квад­ра­те плюс 2x в квад­ра­те i плюс x в квад­ра­те i в квад­ра­те =1 плюс x в квад­ра­те плюс 2x в квад­ра­те i минус x в квад­ра­те =1 плюс 2x в квад­ра­те i.

Зна­чит это числа с ве­ще­ствен­ной ча­стью 1 и мни­мой ча­стью 2x в квад­ра­те (в таком виде пред­ста­ви­мы любые не­от­ри­ца­тель­ные числа). Зна­чит, ответ  — вер­ти­каль­ный луч, иду­щий вверх от точки левая круг­лая скоб­ка 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: см. рис.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2726

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1996 год, ра­бо­та 3, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Изоб­ра­же­ние мно­жеств ком­плекс­ных чисел на плос­ко­сти
?
Сложность: 9 из 10
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025