PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Возведем уравнение в квадрат, сразу запомнив, что 
то есть 
У этого уравнения есть корень 
(для исходного уравнения он посторонний, поскольку 
), поэтому у многочлена в правой части есть множитель 
Выделим его и получим 
Значит, либо 
либо 
откуда 
Осталось заметить, что
поэтому оба корня уравнения подходят в исходное.
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
то есть 
Третье условие дает 
Итак, ОДЗ неравенства будет 
если один из его корней равен 
получаем 
причем одним из его корней является 
Подставляя его, получим 
откуда 
Решим теперь уравнение 
то есть 
и 
При 
получаем 
откуда 
получаем 
откуда 
получаем 
откуда 
например 
Тогда 
следовательно, на данном отрезке график функции 
проходит ниже графика функции 
Теперь вычислим площадь:
и 
тогда уравнения 
и 
имеют по одному корню. Значит, дискриминанты уравнений 
и 
равны нулю. Составим систему уравнений.
откуда 
во втором случае 
откуда 
найдите такие, что 
принимает наименьшее значение.
это расстояние от z до 7, а 
— расстояние от z до 
Значит, сумма этих расстояний не меньше расстояния между точками 7 и 
равного 
и может быть равно 
только для точек, лежащих на отрезке между этими точками. На координатной плоскости это точки 
и 
поэтому уравнение проходящей через них прямой имеет вид 
равносильно условию 
то есть точка z лежит на окружности радиуса 5 с центром в начале координат. Значит, координаты всех таких точек удовлетворяют уравнению 
а нас интересуют точки пересечения этой окружности с отрезком прямой. Подставим 
или 
соответственно. Значит, 
или 
