PDF-версии: 
Найдите экстремумы функции 
Решение. Возьмем производную данной функции (определенной при 
и 
то есть при 
).
Значит, знак полностью определяется знаком числителя — при 
или 
и функция 
убывает, при 
и 
и функция возрастает. Поэтому 
является точкой минимума, а 
— точкой максимума, причём
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
касательной к этой кривой, проведённой в точке с абсциссой 
и прямой 
и уравнение касательной имеет вид 
или же 
она проходит ниже графика 
и на всем промежутке 
(касательная к ветви гиперболы может иметь с ней только одну общую точку), поэтому искомая площадь равна
не является корнем, а при любых других x будет 
поэтому и 
поэтому за ОДЗ уравнения следить не нужно.
получим 
получим
Значит, 
и 
должны иметь разные знаки. Ясно, что обе функции периодичны с периодом 
поэтому можно ограничиться случаем, когда 
и затем выписать общий ответ.
при 
и 
при 
При 
и 
имеем 
при 
и при 
ясно что при 
выражение 
выражение 
Заметим что последний отрезок можно склеить с первым отрезком следующего периода, упростив ответ.
тогда 
или, разделив на 4, в виде 
Первое неравенство дает все точки, лежащие снаружи круга с центром в точке 
и радиусом 1. Второе неравенство дает все точки, лежащие внутри круга с центром в точке 
а затем вычтем из второго уравнения первое, домноженное на два.
получим 
или 