Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2463
i

Най­ди­те все дей­стви­тель­ные ре­ше­ния си­сте­мы урав­не­ний  си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: x минус y конец дроби , левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка =9. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем си­сте­му, до­мно­жив сна­ча­ла пер­вое урав­не­ние на x минус y, а затем вы­чтем из вто­ро­го урав­не­ния пер­вое, до­мно­жен­ное на два.

 левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка =5, левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка =9 \endaligned. рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 2 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка =10, левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2xy плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка =9 \endaligned. рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 2y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка =10, левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 2xy минус y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1 \endaligned. рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 2y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка =10, левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2xy плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка =1 \endaligned. рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка =5, левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка =1 \endaligned. рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка =5, левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе =1 \endaligned. рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка =5, x минус y=1. \endaligned.

Под­став­ляя в пер­вое урав­не­ние x=y плюс 1 по­лу­чим

 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 минус y пра­вая круг­лая скоб­ка =5 рав­но­силь­но y в квад­ра­те плюс 2y плюс 1 плюс y в квад­ра­те =5 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 2y в квад­ра­те плюс 2y минус 4=0 рав­но­силь­но 2 левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=1,y= минус 2, конец со­во­куп­но­сти .

тогда x=2 или x= минус 1 со­от­вет­ствен­но.

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2;1 пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка минус 1; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2457

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РСФСР, 1991 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Си­сте­мы ли­ней­ных и квад­рат­ных урав­не­ний
?
Сложность: 10 из 10